Question

1．如图所示，两个等腰三角形的顶角互补，其中一个三角形的边长是a，a，b（a＞b），另一个三角形的边长为b，b，a，则这两个三角形的六个内角中，度数最大的是（　　）

• A． 75°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角函数的求值进行解答即可．

解答 解：如图所示，作出一个等腰三角形ABC，使得AB=AC=a，BC=b，延长BA，在BA的延长线上取一点D，在AC上取一点E，使AD=AE=b，

根据题设，△ADE是满足条件的另一个三角形，所以DE=a，
作出BC边上的高AF，作出DE边上的高AG，则∠BAF=∠FAC，
∵∠BAC=∠ADE+∠AED，
∴∠BAF=∠CAF=∠AEG=∠ADG，
在△ABF中，sin∠BAF=$\frac{\frac{b}{2}}{a}$，
在△AEG中，cos∠AEG=$\frac{\frac{a}{2}}{b}$，
∵∠BAF=∠AEG，
∴2sin∠BAF•cos∠AEG=$2×\frac{\frac{b}{2}}{a}×\frac{\frac{a}{2}}{b}=\frac{1}{2}$，
即2sin∠BAF•cos∠BAF=sin2∠BAF=$\frac{1}{2}$，
∴2∠BAF=30°，即∠BAF=15°，
∴这两个等腰三角形中一个的顶角是30°，底角是75°，另一个顶角是150°，底角是15°，
故选D

点评 此题考查三角形边角关系，关键是根据等腰三角形的性质等边对等角进行解答．