Question

已知正三角形面积为

3 4

4

平方厘米，求正三角形的半径．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，求出BC=

3

OB，OD=

1

2

OB；根据正三角形面积为

3 4

4

平方厘米，列出关于线段OB的方程，问题即可解决．

解答：解：如图，点O为正△ABC的中心，OD⊥BC；
则BD=CD；∠BOC=

1

3

×360°=120°，
∵OB=OC，
∴∠BOD=∠COD=

1

2

×120°=60°；
∴sin60°=

BD

OB

，
∴BD=

3

2

OB，BC=

3

OB；
同理可求：OD=

1

2

OB；
∵正三角形面积为

3 4

4

，
∴3×

1

2

×

3

OB•

1

2

OB=

3 4

4

，
解得：OB=

6 3

3

（厘米）．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．