Question

10．下面写出了一列数中的中间一部分，仔细观察，探索其中的规律．
…，-3，2，-1，0，1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，…
（1）在这列数的左边补写两个数，这两个数从左到右依次是-5，4，在这列数的右边补写两个数，这两个数从左到右依次是-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；
（2）判断-1991，$\frac{1}{2016}$这两个数是否在这列数中．

Answer 1

分析 由这列数中的中间一部分发现这列数0左边第1个数和右边第1个数的乘积为-1，左边第2个数和右边第2个数的乘积为-1，且从0向左依次为-1，2，-3，4，…，奇数符号为负，偶数为正，右边的数由乘积为-1可得结论．

解答 解：（1）∵从0向左依次为-1，2，-3，…，奇数符号为负，偶数为正，
∴左边补写两个数，左到右依次是：-5，4，
∵0左边第1个数和右边第1个数的乘积为-1，左边第2个数和右边第2个数的乘积为-1，
∴右边两个数，这两个数从左到右依次是：-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，
故答案为：-5，4，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；

（2）∵1991为奇数，
∴为负号，
∴-1991在这列数中；
∵2016为偶数，
∴为正号，
∵这列数0左边第1个数和右边第1个数的乘积为-1，左边第2个数和右边第2个数的乘积为-1，
∴0右边第2016个数应为$-\frac{1}{2016}$，
∴$\frac{1}{2016}$不在这列数中．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键．