Question

【题目】如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A、B、C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；

（2）求∠D的正弦值；

（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

（1）利用相似比为2：1，将三角形各边扩大2倍，进而得出对应点位置即可得出答案；

（2）作FG⊥DE于G，在Rt△DFG中利用正弦函数的定义即可求解；

（3）设点P的坐标为（x，y），根据“三角形外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出点P的坐标．

（1）如图所示：△DEF即为所求；

（2）如图，作FG⊥DE于G，

∵在Rt△DFG中，FG=2，DG=6，

∴DF=，

∴sin∠D=；

（3）设点P的坐标为（x，y）；

∵△ABC外接圆的圆心为P，

∴PA=PB=PC，

∵A（1，8），B（3，8），C（4，7），

∴（1-x）2+（8-y）2=（3-x）2+（8-y）2=（4-x）2+（7-y）2，

化简后得x=2，y=6，

因此点P的坐标为（2，6）．

故答案为（2，6）．