Question

【题目】如图，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高为3．将点A绕点B逆时针旋转90°得到点E，绕点C顺时针旋转90°得到点D．沿BC翻折得到点F，从而得到一个凸五边形BFCDE，求五边形BFCDE的面积．

Answer 1

【答案】80

【解析】

将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，根据轴对称和中心对称的性质得出S△BEG=S△CDH=S△ABC，S四边形BCDE=S六边形BCDHGE，然后由S五边形BFCDE=S四边形BCDE+S△BFC即可求得．

将点C绕点B逆时针旋转90°得到点G，绕点C顺时针旋转90°得到点H，连接EG、DH、GH，则△EBG≌△ABC≌△HDC，四边形BCHG是正方形，六边形BCDHGE是中心对称图形，

∴四边形BCDE≌四边形HGED，

∵S△BEG=S△CDH=S△ABC=×10×3=15=S△BFC，S正方形BCHG=10×10=100，

∴S六边形BCDHGE=S△BEG+S△CDH+S正方形BCHG=2×15+100=130，

∴S四边形BCDE=S六边形BCDHGE=65，

∴S五边形BFCDE=S四边形BCDE+S△BFC=65+15=80，

故答案为：80．