【题目】如图,已知一次函数与两坐标分别交于两点,动点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,连接.设运动时间为 s.
(1)当为何值时,的面积为6?
(2)若,作中边上的高,当为何值时,长为4?并直接写出此时点的坐标.
【答案】(1) 或;(2) .
【解析】
(1)先求出A、B两点的坐标,再分点P在B点左侧与右侧两种情况进行讨论即可;
(2)作△PAB中AP边上的高BQ,先根据AAS得出△AOP≌△BQP,再由勾股定理得出t的值,继而得出结论即可.
(1)当x=0时,=4,
当y=0时,0=,解得:x=8,
∴A(0,4),B(8,0),
即AO=4,OB=8,
∵△PAB的面积为6,
∴PBAO=6,
∴PB=3,
∵OP=2t,
∴当点P在点B的左侧时,PB=8-2t;当点P在点B的右侧时,PB=2t-8;
即8-2t=3或2t-8=3,
∴或;
(2) 作△PAB中AP边上的高BQ,
在△AOP和△BQP中
,
∴△AOP≌△BQP,
∴AP=BP,
在Rt△AOP中,OP2+OA2=AP2,
即42+(2t)2=(8-2t)2,
解得t=,
∴当t=时,BQ的长为4,
作QH⊥OB于H,则有HQ//OA,
∴△PHQ∽△POA,
∴,
∴,
∴HQ=,PH=,
∴OH=OP+PH=,
∴Q.
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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】甲、乙两人参加某体育项目训练,为了便于研究,把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来,如图,下面的结论错误的是( )
A. 乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B. 第3次测试,甲的成绩与乙的成绩相同
C. 第4次测试,甲的成绩比乙的成绩多2分
D. 在5次测试中,甲的成绩都比乙的成绩高
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,长方形的顶点在坐标原点,顶点分别在轴,轴的正半轴上,,为边的中点,是边上的一个动点,当的周长最小时,点的坐标为_________.
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【题目】大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种.某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”、“御龙”、“甬岱”、“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出):
(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量;
(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图;
(3)你认为应选哪一品种进行推广?请说明理由.
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【题目】为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间,课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如下图所示),并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整),请根据统计图解答以下问题.
(1)本次接受问卷调查的同学有多少人?补全条形统计图.
(2)本校有七年级同学800人,估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数.
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【题目】在每个小正方形的边长为 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在 的正方形网格图形中(如图1),从点 经过一次跳马变换可以到达点 , , , 等处.现有 的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ,最少需要跳马变换的次数是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.
(1)过点B画直线AC的垂线,并注明垂足为G;
(2)线段 的长度是点B到直线AC的距离;
线段BC的长度是点 到直线 的距离;
(3)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段BC、BG的大小关系为:BC BG.
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