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【题目】如图,已知一次函数与两坐标分别交于两点,动点从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,连接.设运动时间为 s.

(1)为何值时,的面积为6?

(2),作中边上的高,当为何值时,长为4?并直接写出此时点的坐标.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

(1)先求出A、B两点的坐标,再分点PB点左侧与右侧两种情况进行讨论即可;

(2)△PABAP边上的高BQ,先根据AAS得出AOP≌△BQP,再由勾股定理得出t的值,继而得出结论即可.

(1)x=0=4,

y=0,0=解得:x=8,

∴A(0,4),B(8,0),

AO=4,OB=8,

∵△PAB的面积为6,

PBAO=6,

∴PB=3,

∵OP=2t,

∴当点P在点B的左侧时,PB=8-2t;当点P在点B的右侧时,PB=2t-8;

8-2t=32t-8=3,

(2) △PABAP边上的高BQ,

AOPBQP

AOP≌BQP,

∴AP=BP,

Rt△AOP中,OP2+OA2=AP2

42+(2t)2=(8-2t)2

解得t=

t=,BQ的长为4,

QH⊥OBH,则有HQ//OA,

PHQ∽POA,

∴HQ=,PH=

∴OH=OP+PH=

∴Q.

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A.
B.
C.
D.

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