Question

已知对任意正整数n都有a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，则=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，求得a₂、a₃、a₄与a₅的值，观察得到规律为：a_n=3n（n-1）+1，即可求得a₂₀₁₁的值，代入，再提取公因式，由=-，即可求得结果．
解答：解：∵a₁+a₂+a₃+…+a_n=n³，
∴a₁=1，a₁+a₂=8，a₁+a₂+a₃=27，a₁+a₂+a₃+a₄=64，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=125，
∴a₂=7，a₃=19，a₄=37，a₅=61，a_n=3n（n-1）+1，
∴a₂₀₁₁=3×2010×2011+1，
∴=++++…+，
=（++++…+），
=（1-+-+-+-+…+-），
=（1-），
=．
故答案为：．
点评：此题考查了规律性问题，考查了学生的观察归纳能力．注意此题找到规律a_n=3n（n-1）+1与=-是解题的关键．