Question

已知对任意正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则+++…+=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题干条件a₁+a₂+…+a_n=n³，可知a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³，两式相减求出a_n-1=3n²-3n，然后求出，最后进行求和．
解答：解：∵a₁+a₂+…+a_n=n³…①，
∴a₁+a₂+…+a_n-1=（n-1）³…②，
①-②得a_n=3n²-3n+1，
∴a_n-1=3n²-3n，
∴=（-），
∴+++…+=（1-）=．
故答案为．
点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是求出a_n的表示式，此题难度不大．