Question

19．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，试说明AD=A′D′的理由．

Answer 1

分析 首先由△ABC≌△A′B′C′，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，再由角平分线的定义可得∠BAD=∠B′A′D′，再利用ASA定理证明△ABD≌△A′B′D′可得AD=A′D′．

解答 证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠B′A′D′=$\frac{1}{2}$∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′．
在△ABD和△A′B′D′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠B′A′D′}\\{AB=A′B′}\\{∠B=∠B′}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD=A′D′．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得出AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′是解题的关键．