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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．

    （1）求证：△ACD∽△ABC；

    （2）求△ABC的面积．

    【答案】（1）详见解析；（2）5．

    【解析】

    （1）根据余角的性质得到∠ACD＝∠B，根据相似三角形的判定定理即可得到结论△ACD∽△ABC；

    （2）根据相似三角形的性质得到AB＝5，根据勾股定理得到BC＝＝＝2，由三角形的面积公式即可得到结论．

    （1）证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

    ∵∠ACB＝∠ADC＝90°，

    ∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，

    ∴∠ACD＝∠B，

    ∴△ACD∽△ABC；

    （2）解：∵△ACD∽△ABC，

    ∴，

    ∴，

    ∴AB＝5（负值舍去），

    ∴BC＝＝＝2，

    ∴△ABC的面积＝ACBC＝＝5．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图（2）所示．

    （1）赛道的长度是　 m，甲的速度是　 m/s；当t=　 　s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=　 　s时，甲、乙两人第二次相遇？

    （2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，，探究函数图象和性质过程如下：

    （1）下表是y与x的几组值，则解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

    x

    ﹣5

    ﹣4

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    …

    y

    1

    3

    4

    3

    n

    0

    …

    （2）在平面直角坐标系中描出表格中各点，并画出函数图象：

    （3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）为函数图象上的三个点，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，则y1、y2、y3之间的大小关系是　 　；

    （4）若直线y＝k+1与该函数图象有且仅有一个交点，则k的取值范围为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（2017湖北省鄂州市）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°．已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三点在同一直线上．

    （1）求树DE的高度；

    （2）求食堂MN的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究:

    操作发现:如图1，在中，，以点为中心，把顺时针旋转，得到;再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接.则与的位置关系为平行；

    探究证明:如图2，当是锐角三角形，时，将按照（1）中的方式，以点为中心，把顺时针旋转，得到；再以点为中心，把逆时针旋转，得到.连接，

    ①探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；

    ②探究与的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知二次函数y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的图象经过坐标原点O，一次函数y＝x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B．

    （1）c＝　 　，点A的坐标为　 　．

    （2）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象经过点A，求a的值．

    （3）若二次函数y＝a2﹣（2a+1）x+c的图象与△AOB只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

    （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

    （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD边上一点，∠DFC＝2∠FCE．

    （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，则AF＝　 　．

    （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．

    （3）如图3，若四边形ABCD是矩形，点E是AB的中点，CE＝12，CF＝13，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：

    收集数据：

    七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

    八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

    整理数据：

    七年级

    0

    1

    0

    a

    7

    1

    八年级

    1

    0

    0

    7

    b

    2

    分析数据：

    平均数

    众数

    中位数

    七年级

    78

    75

    八年级

    78

    80.5

    应用数据：

    (1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

    (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？

    (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．

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