Question

已知：如图，⊙O的半径为5，CD、GH是⊙O的弦，OM⊥CD于M，GH=8，CD=6，N是GH的中点，连结MN．若弦GH的端点在圆上滑动，则线段MN的最大值是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据CD与GH平行时两直线的距离最大，连接OH，OD，根据勾股定理求出ON与OM的长即可得出MN的最大值．

解答：解：如图所示，
当CD∥GH时，MN=ON+OM，
连接OH，OD，
∵OM⊥CD于M，CD=6，
∴DM=

1

2

CD=3．
∵N是GH的中点，GH=8，
∴ON⊥GH，
∴NH=4，
∴ON=

OH2-NH2

=

52-42

=3．
∴MN=ON+OM=3+4=7．
故答案为：7．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．