Question

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0， 6 )，D ( 4，6），且AB=.

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）在RtΔABC中，，又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（-2，0）；
（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为，将A（0，6）， B（-2，0），D（4，6）三点的坐标代入得   解得 所以
 （3）设存在这样的点P，其坐标为，连结PD，设PD所在直线交x轴于Q点则可求得PD的解析式为 ，令 ；
（Ⅰ）当P点不在抛物线上的BD段时，由整理得：
 解得
 所以P点的坐标是
（Ⅱ）当P点在抛物线上的BD段时，可得，
方程无解所以满足条件的P点的坐标是