Question

4．如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4$\sqrt{3}$，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（　　）

• A． 24
• B． 8$\sqrt{3}$
• C． 36
• D． 48

Answer 1

分析 由已知条件易证△DEC是等腰直角三角形，所以DE=CE，进而可求出四边形ABED的面积．

解答 解：∵四边形ABED为正方形，
∴∠DEB=90°，
∴∠DEC=90°，
∵∠C=45°，
∴∠EDC=45°，
∴DE=CE=4$\sqrt{3}$，
∴四边形ABED的面积=4$\sqrt{3}$×4$\sqrt{3}$=48．
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及正方形面积公式的运用，求出正方形的边长是解题的关键．