[题目]如图.E.F是平行四边形ABCD对角线AC上两点.AE=CF．证明(1)△ABE≌△CDF,(2)BE∥DF．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．

证明（1）△ABE≌△CDF；

（2）BE∥DF．

【答案】见解析.

【解析】

试题(1)、根据平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，即∠ABE=∠DCF，结合AE=CF得出△ABE和△DCF全等；(2)、根据全等得出∠AEB=∠CFD，从而得到∠BEC=∠AFD，得到平行.

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF ∴△ABE≌△DCF(SAS)

(2)、由（1）知△ABE≌△DCF ∴∠AEB=∠CFD ∵∠AEB+∠CEB=∠CFD+∠AFD=180°

∴∠BEC=∠AFD ∴BE∥DF.

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，．

求证：平行四边形ABCD是．

(1)在方框中填空，以补全已知和求证；

(2)按王晓的想法写出证明过程．

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