【题目】已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点
C（0，3）
求该函数的关系式；
求改抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
【答案】（1）
（2）A（3，0），B（-1，0）.
【解析】试题分析：（1）由抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），可设抛物线的函数关系式为y=a（x-1）2-4，再将C（0，-3）代入求解即可；
（2）将y=0代入（1）中所求解析式，得到x2-2x-3=0，解方程求出x的值，进而得到抛物线与x轴的交点A，B的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x1)24，
又∵抛物线过点C(0，3)，
∴3=a(01)24，
解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=(x1)24，
即y=x22x3；
（2）令y=0，得：x2
，
解得
， 
.
所以坐标为A（3，0），B（-1，0）.
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【题目】在一块长方形镜面玻璃的四周，镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是3:1．已知镜面玻璃的价格是每平方米100元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费55元．如果制作这面镜子共花了210元，求这面镜子的长是__________
，宽是___________．
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【题目】在如图所示的方格中，△OAB 的顶点坐标分别为 O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1 与△OAB 是以点 P 为位似中心的位似图形．
（1）位似中心 P 的坐标是 ，△O1A1B1与△OAB 的相似比为 ；
（2）以原点 O 为位似中心，在 y 轴的左侧画出△OAB 的另一个位似三角形
，使它与△OAB 的相似比为 2：1，并写出点 B 的对应点
的坐标是 ．
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【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
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【题目】音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
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【题目】如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： 
，则大楼AB的高度为________米．
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【题目】若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x1、x2，且x1<x2，则下列结论中错误的是
A. 当m=0时，x1=2，x2=3
B. m>–
C. 当m>0时，2<x1<x2<3
D. 二次函数y=（x–x1）（x–x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）
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