Question

【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F(n)为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则：

若n＝24，则第100次“F”运算的结果是_____

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．

解：当n=24，则第1次“F”运算的结果是：=3，
第2次“F”运算的结果是：3n+1=10，
第3次“F”运算的结果是：=5，
第4次“F”运算的结果是：3n+1=16，
第5次“F”运算的结果是：=1，

第6次“F”运算的结果是：3n+1=4，

第7次“F”运算的结果是：=1，
第8次“F”运算的结果是：3n+1=4，

…
观察以上结果，从第5次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，
且当次数为奇数时，结果是1，次数为偶数时，结果是4，
而第100次是偶数，所以最后结果是4．
故答案为：4．