Question

【题目】如图1，于点，．

（1）求证：；

（2）如图2，点从点出发，沿线段运动到点停止，连接、．则、、三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点与点，，重合的情况）？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）当点P在A，D之间时，；当点P在C，D之间时，；当点P在C，F之间时，.

【解析】

（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB∥DE．

（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．

解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C，

∴∠A+∠B=90°，

又∵∠A+∠1=90°，

∴∠B=∠1，

∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；

∴；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；

∴；

如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE，

∴PG∥DE，

∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，

∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP．

∴.