Question

3．已知a-b-c=4，求$\frac{1}{2}$a（a-b-c）+b（$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b）+$\frac{1}{2}$c（b+c-a）的值．

Answer 1

分析 把多项式后面两大项提取公因式$\frac{1}{2}$，代入已知条件计算得出2a-2b-2c，再提取公因式2，然后代入计算即可．

解答 解：∵a-b-c=4，
∴$\frac{1}{2}$a（a-b-c）+b（$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b）+$\frac{1}{2}$c（b+c-a）
=$\frac{1}{2}$a×4-$\frac{1}{2}$b（a-b-c）-$\frac{1}{2}$（a-b-c）
=2a-2b-2c
=2（a-b-c）
=2×4
=8．

点评 本题考查了因式分解的应用、提取公因式法分解因式；熟练掌握提取公因式法分解因式是解决问题的关键．