Question

3．如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．
（1）求证：AE=BD；  
（2）求∠BAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，∠B=∠ACB=60°，根据旋转的性质得出CD=CE，∠DCE=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE．
（2）根据全等得出∠EAC=∠BAC=60°，即可求出∠EAB．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°．
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
∴∠DCE=∠ACB，
即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACE}\\{DC=EC}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE，

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠EAC=∠BAC=60°，
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于基础题．