Question

设方程4x²-7x=3的两根为x₁，x₂，不解方程，求下列式子的值：x₁-x₂．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

，然后利用平方根和完全平方公式变形得到x₁-x₂=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：方程化为4x²-7x-3=0，
根据题意得x₁+x₂=

7

4

，x₁•x₂=-

3

4

，
x₁-x₂=±

(x1-x2)2

=±

(x1+x2)2-4x1x2

=±

( 7 4 )2-4×(- 3 4 )

=±

97

4

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．