Question

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₂x₁+x₁x₂；
（3）x₁²+x₁x₂+2x₁．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：先根据根与系数的关系求出x₁，x₂及x₁，x₂，的值，
（1）根据多项式的乘法把原式化简，再把x₁，x₂及x₁，x₂的值代入进行计算；
（2）先提取公因式，再把x₁+x₂及x₁x₂的值代入进行计算；
（3）根据x₁是方程2x²+4x-3=0的根，得到x₁²+2x₁=

3

2

，代入计算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，
（1）原式=x₁•x₂+x₁+x₂+1
=-

3

2

-2+1
=-

5

2

；

（2）原式=-

3

2

×2，
=-3；


（3）∵x₁是方程2x²+4x-3=0的根，
∴2x₁²+4x₁-3=0，
∴x₁²+2x₁=

3

2

，
∴x₁²+x₁x₂+2x₁=

3

2

-

3

2

=0

点评：本题考查的是根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．