Question

5．在矩形ABCD中，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．
（1）求证：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=2$\sqrt{3}$，F为AD的中点，求BE的长度．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性质可知∠FDC=∠DEC=90°，结合公共角可证明△DEC∽△FDC；
（2）由DF∥BC可知$\frac{DE}{BE}=\frac{DF}{BC}=\frac{1}{2}$，可求得BE．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥BD，
∴∠FDC=∠DEC=90°，且∠DCE=∠DCF，
∴△DEC∽△FDC；
（2）解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DF∥BC，且F为中点，
∴$\frac{DE}{BE}=\frac{DF}{BC}=\frac{1}{2}$，且DE=2$\sqrt{3}$，
∴BE=4$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查相似三角形的判定及平行线分线段成比例，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．