Question

（1）如图1，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE
（2）如图2，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A₁B₁C₁
②再将Rt△A₁B₁C₁绕点C₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂B₂C₂，并求出旋转过程中线段A₁C₁所扫过的面积（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD
∴∠A=∠C．
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE
∵AB=CD
∴
∴△ABF≌CDE（SAS）．

（2）解：①如图所示；
②如图所示：在旋转过程中，线段A₁C₁所扫过的面积等于=4π．
分析：（1）由AB∥CD可知∠A=∠C，再根据AE=CF可得出AF=CE，由AB=CD即可判断出△ABF≌CDE；
（2）根据图形平移的性质画出平移后的图形，再根据在旋转过程中，线段A₁C1所扫过的面积等于以点C₁为圆心，以A₁C₁为半径，圆心角为90度的扇形的面积，再根据扇形的面积公式进行解答即可．
点评：本题考查的是作图-旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算，熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键．