Question

解下列方程：
（1）x²-2x-2=0
（2）x²-4x+1=0
（3）（x+1）²=4x
（4）（x-3）²+2（x-3）=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

所以x₁=1+

3

，x₂=1-

3

；
（2）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）x²+2x+1=4x，
x²-2x=1=0，
（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1；
（4）（x-3）（x-3+2）=0，
x-3=0或x-3+2=0，
所以x₁=3，x₂=1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．