Question

12．小明把如图所示的圆形纸板（点A，B，C是圆的三等分点）挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则投中阴影区域的概率是1-$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$．

Answer 1

分析 设圆的半径为1，把每一部分分成扇形和等边三角形，求得一个弓形的面积，由此进一步计算得出答案即可．

解答 解：如图，

设圆的半径为1，
则S_圆=π×1²=π，
S_弓形OB=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$-S_△BOD
=$\frac{π}{6}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
S_阴影=6S_弓形OB=6×（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）=π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
因此投中阴影区域的概率=$\frac{π-\frac{3\sqrt{3}}{2}}{π}$=1-$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$．

点评 此题考查几何概率，掌握组合图形的面积是解决问题的关键．