Question

4．一个粒子从坐标系中的点（1，0）开始沿图方向跳动，第一次跳到（2，0）以后每次跳动一个单位长度，则第2014次跳动后所在位置的坐标为（45，10）．

Answer 1

分析 要弄清粒子的跳动规律，先观察横坐标和纵坐标的关系：（1，0），粒子跳动了0次；
（2，1），粒子跳动了2=1×2次，将向左运动；
（3，2），粒子跳动了6=2×3次，将向下运动；
（4，3），粒子跳动了12=3×4次．将向左运动…；
（45，44），粒子跳动了44×45=1980次，此时粒子会将向下移动，进而得出答案．

解答 解：根据题意和图象可得：
（1，0），粒子跳动了0次；
（2，1），粒子跳动了2=1×2次，将向左运动；
（3，2），粒子跳动了6=2×3次，将向下运动；
（4，3），粒子跳动了12=3×4次，将向左运动…；
于是会出现：（45，44），粒子运动了44×45=1980次，此时粒子会将向下移动．
从而跳动了2014次后，粒子又向下移动了2014-1980=34个单位长度，
故粒子所在位置为（45，10）．
故答案为：（45，10）．

点评 本题考查了点的坐标的确定，是一个阅读理解并猜想规律的题目，解答此题的关键是总结规律，首先猜想点所在的大致位置，然后进一步推出点的坐标．