Question

13．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB=DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由．

Answer 1

分析 连接AC，可知四边形ABCD为等腰梯形，四边形ABDE为平行四边形，则可比较两路线的长短，可求得答案．

解答 解：同时到达，理由如下：
连接AC，如图，
∵AF∥BC，AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∵AB∥DE，BD∥AE，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE=BD=AC，AB=DE，
∵AF⊥CE，
∴AF为线段CE的垂直平分线，
∴CF=EF，
∴甲乘1路车，路程=BA+AE+EF=CD+BD+CF，
乙乘2路车，路程=BD+DC+CF，
∴两人同时到达．

点评 本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．