【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为4的等边的边在轴的负半轴上,反比例函数的图象经过边的中点,且与边交于点.
(1)求的值;
(2)连接,,求的面积;
(3)若直线与直线平行,且与的边有交点,直接写出的取值范围.
【答案】(1);(2)3;(3).
【解析】
(1)过点作于,根据等边三角形的性质可求出点C的坐标,把点C的坐标代入反比例函数即可求出k的值;
(2)过点作于,过点作于.再根据等边三角形的性质可求得AF,BF,从而求出点A的坐标.再用待定系数法求出直线OA的解析式,让反比例函数解析 式与直线OA的解析式联立解方程组求出点D的坐标,三角形OCD的面积=四边形ODCE的面积-三角形OCE的面积.从而得到求解.
(3)由图形可知当过点C时n有最大值,当时n有最小值.
(1)如图1,过点作于,
∵是等边三角形,
∴,,
∵是中点,
∴.
在中,,,
∴,
,
∴,
∴,
∴.
(2)如图2.过点作于,过点作于.
则,,
∴,
设直线解析式为,则,
∴,
∴,
由(1)可知反比例函数解析式为,
联立方程组:,
解得:或(舍),
∴,
∴
.
(3).理由如下:
∵,,
∴=1.
∵直线与直线平行,
∴m=1.
∴直线解析式为.
∴把代入,得:
n=.
把代入,得:
n=0.
∴
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【题目】已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=6,cosC=,求⊙O的直径.
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【题目】已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.
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【题目】若一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是( )
A. 4,3B. 6,3C. 3,4D. 6,5
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【题目】已知,点M为二次函数y=﹣(x﹣b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.
(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围.
(3)如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(,y1),D(,y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B为y轴上的一动点,将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC,若点C恰好落在反比例函数y=的图象上,则点B的坐标为_____.
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【题目】为了解某小区居民使用共享单车次数的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下:
使用次数 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次,众数是 次,平均数是 次.
(2)若小明同学把数据“20”看成了“30”,那么中位数,众数和平均数中不受影响的是 .(填“中位数”,“众数”或“平均数”)
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.
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【题目】如图,四边形OABC是矩形,等腰△ODE中,OE=DE,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=5,OC=1,则△ODE的面积为( )
A.2.5B.5C.7.5D.10
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【题目】如图,经过正方形ABCD的顶点A在其外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1.
(2)若∠PAB=30°,求∠ADF的度数.
(3)如图,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
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