Question

18．抛物线y=x²+bx+c向y轴的负方向平移2个单位，再向x轴的正方向平移3个单位，此时抛物线顶点在（1，0）处，求b、c的值．

Answer 1

分析 逆向平移：根据点平移的规律，把点（1，0）向y轴的正方向平移2个单位，再向x轴的负方向平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再整理为一般式即可得到b和c的值．

解答 解：∵点（1，0）向y轴的正方向平移2个单位，再向x轴的负方向平移3个单位后得到对应点的坐标为（-2，2），
∴抛物线y=（x-1）²向y轴的正方向平移2个单位，再向x轴的负方向平移3个单位后得到的抛物线解析式为y=（x+2）²+2=x²+4x+6，
∴b=4，c=6．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．