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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.

(1)求证:四边形EGFH是菱形;

(2)若AB=1,则当ABC+DCB=90°时,求四边形EGFH的面积.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH的四边相等,即可证得;

(2)根据平行线的性质可以证得GFH=90°,得到菱形EGFH是正方形,利用三角形的中位线定理求得GE的长,则正方形的面积可以求得.

(1)证明:四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,

FG=CD,HE=CD,FH=AB,GE=AB.

AB=CD,

FG=FH=HE=EG.

四边形EGFH是菱形.

(2)解:四边形ABCD中,G、F、H分别是BD、BC、AC的中点,

GFDC,HFAB.

∴∠GFB=DCB,HFC=ABC.

∴∠HFC+GFB=ABC+DCB=90°.

∴∠GFH=90°.

菱形EGFH是正方形.

AB=1,

EG=AB=

正方形EGFH的面积=(2=

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