如图1.在平面直角坐标系中.有一张矩形纸片OABC.已知O.点P是OA边上的动点.将△PAB沿PB翻折.得到△PDB. (Ⅰ)如图1.当∠BPA=30°时.求点D的坐标, (Ⅱ)现在OC边上选取适当的点E.再将△POE沿PE翻折.得到△PEF．并使直线PD.PF重合．如图2.设P.求y关于x的函数关系式.并求y的最大值, 的条件下.当点F恰好落在边CB上时.求题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（8，0），C（0，4），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），将△PAB沿PB翻折，得到△PDB，

（Ⅰ）如图1，当∠BPA=30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）现在OC边上选取适当的点E，再将△POE沿PE翻折，得到△PEF．并使直线PD、PF重合．如图2，设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点F恰好落在边CB上时，求点P的坐标．（直接写出结果即可）．

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正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：
（1）

；（2）

．

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如图1，在?ABCD中，AH⊥DC，垂足为H，AB=4

，AD=7，AH=

．现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG与△ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°），在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′，设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点．试问：是否存在点M，N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出CM的长度；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和直角三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4，对两张纸片进行如下操作：
将Rt△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将直角三角形绕点B顺时针旋转使点E落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）．

（1）求证：∠DEA=∠BEF；
（2）求线段BF的长；
（3）将直角三角形的边AB重合，然后将Rt△EFG沿直线BC向右平移（如图3），至F点与C点重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移过程中，y与x的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
（1）如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A₂C₁B₁的面积为

；
（2）求△A₄C₃B₃的面积；
（3）在保持图①中各三角形的边OB₁=B₁B₂=B₂B₃=B₃B₄=2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A₁、A₂、A₃、A₄向上平移至同一高度（如图②），若OA₄=OB₄，试判断以OA₂、OA₃和OA₄为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．