Question

如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，交AC于D，交BC于E，若AD=3，△ABC的周长为18，则△ABE的周长为________．

Answer 1

12
分析：由DE是△ABC中AC边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：AE=CE，AC=2AD=2×3=6，又由△ABC的周长为18，即可求得AB+BC的值，继而求得△ABE的周长．
解答：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，AC=2AD=2×3=6，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC=18，
∴AB+BC=12，
∴△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+CE+BE=AB+BC=12．
故答案为：12．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．