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【题目】已知:如图,在ABC中,AB=AC,点DBC中点,ANABC外角∠CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.求证:四边形ADCE为矩形.

【答案】见解析

【解析】

试题由AB=ACAD⊥BC,根据三线合一可得AD平分∠BAC,即∠DAC=∠BAC,再根据AN平分∠CAM,可得∠NAC=∠CAM,从而得到∠DAN=90°,再有CE⊥ANAD⊥BC即可证得结论。

△ABC中,AB=ACAD⊥BC

∴AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC

∵ANΔABC外角∠CAM的平分线

∴∠NAC=∠CAM

∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°

∠DAN=90°

∵CE⊥ANAD⊥BC

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°

四边形ADCE是矩形.

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