【题目】已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.求证:四边形ADCE为矩形.
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【题目】西宁教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目(每人只能选一项):.课外阅读;.家务劳动;.体育锻炼;.学科学习;.社会实践;.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽查的样本容量为____________,请补全条形统计图;
(2)全市约有4万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人?
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少?并列举出所有等可能的结果.
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【题目】某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,回答一下问题:
(1)求甲、乙两地之间的距离;
(2)求点B的坐标;
(3)求快递车从乙地返回甲地时的速度.
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【题目】某单位急需用车,但不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,应付给国营出租车公司的月租费是y2元, y1, y2分别与x之间的函数关系的图象(两条射线)如图所示,观察图象,回答下列问题.
(1)分别写出y1, y2与x之间的函数关系式;
(2)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DF,连接CE、AF.
(1)证明:AF=CE;
(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,点E从A出发以1cm/s的速度向D运动,点F从点B出发,以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t.
(1)t取何值时,四边形EFCD为矩形?
(2)M是BC上一点,且BM=4,t取何值时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形?
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【题目】如图①,已知AD∥BC,∠B=∠D=120°.
(1)请问:AB与CD平行吗?为什么?
(2)若点E、F在线段CD上,且满足AC平分∠BAE,AF平分∠DAE,如图②,求∠FAC的度数.
(3)若点E在直线CD上,且满足∠EAC=∠BAC,求∠ACD:∠AED的值(请自己画出正确图形,并解答).
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【题目】若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5﹣ 与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数,并说明理由.
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【题目】为开展“校园读书活动”,雅礼中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本. 经了解,购买20 本数学文化和50本文学名著共需1700元, 30本数学文化比30本文学名著贵450 元. (注:所采购的同类书籍价格都一样)
(1)求每本数学文化和文学名著的价格;
(2)若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著,且总费用不超过2780元,请求出所有符合条件的购书方案。
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