【题目】设边长为的正方形的中心
在直线
上,它的一组对边垂直于直线
,半径为
的圆的圆心
在直线
上运动,
、
两点之间的距离为
.
()如图①,当
时,填表:
| ⊙ |
__________ | |
__________ | |
__________ |
()如图②,⊙
与正方形有
个公共点
、
、
、
、
,求此时
与
之间的数量关系:
()由(
)可知,
、
、
之间的数量关系和⊙
与正方形的公共点个数密切相关.当
时,请根据
、
、
之间的数量关系,判断⊙
与正方形的公共点个数.
()当
与
之间满足(
)中的数量关系时,⊙
与正方形的公共点个数为__________.
【答案】 2 1 0 5
【解析】试题分析:(1)利用圆直线位置关系可得结果.(2) 连接,在
中,由勾股定理a与r的关系.(3) 当
时,⊙
的直径等于正方形的边长, 与正方形一边相切,相交,与正方形四边形相切,四种情况.(4) 由(
)中的数易关系,即
,⊙
与正方形的公共点个数为
个.
试题解析:
()解:当
时,
的直径小于正方形的边长,
与正方形中垂直于直线
的一边相离、相切、相交,三种情况,
故可确定⊙与正方形的公共点的个数可能有
、
、
个.
()如图所示,连接
,
则,
,
在中,由勾股定理得:
,
即span>,
,
,
.
()当
时,⊙
的直径等于正方形的边长,
此时会出现与正方形相离,与正方形一边相切,相交,与正方形四边形相切,四种情况,
故可确定⊙与正方形的交点个数可能有
、
、
、
个.
()由(
)中的数易关系,
即,
⊙与正方形的公共点个数为
个.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE;②BC=DE;③∠C=∠D;④∠B=∠E,其中能使△ABC≌△AED的条件是______________.(填写序号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点O在直线AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先将△ODE一边OE与OC重合,然后绕点O顺时针方向旋转,当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当OD在OA与OC之间,且∠COD=20°时,则∠AOE=______;
(2)试探索:在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请说明理由;
(3)在△ODE的旋转过程中,若∠AOE=7∠COD,试求∠AOE的大小.
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【题目】去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件.
(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,弦CD垂直平分OB于点E,点F在AB延长线上,∠AFC=30°.
(1)求证:CF为⊙O的切线.
(2)若半径ON⊥AD于点M,CE=,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,D是边AB上的动点,若在边AC,BC上分别有点E,F,使得
AE=AD,BF=BD.
(1)设∠C=α,求∠EDF(用含α的代数式表示);
(2)尺规作图:分别在边AB,AC上确定点P,Q(PQ不与DE平行或重合),使得
∠CPQ=∠EDF.(保留作图痕迹,不写作法)
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