Question

如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=，求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AB=AE，
∴∠AEB=∠B．
∴∠B=∠DAE．
∴△ABC≌△EAD．

（2）解：过点A作AE⊥BC于H，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE=∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°，
∵∠EAC=30°，
∴∠BAC=90°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED=∠BAC=90°，
∵BE=2，
∴AH=3，
∵AB=BC，
∴BC=4，
∴S_{四边形ABCD}=3×4=12．
分析：（1）由已知条件可知△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明；
（2）有（1）和给出的条件可求出∠AED的度数，过点A作AE⊥BC于H，根据给出的数据和平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积．
点评：主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质和平行四边形的面积公式．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．