Question

如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A、△ACE≌△BCD
• B、△BGC≌△AFC
• C、△DCG≌△ECF
• D、△ADB≌△CEA

Answer 1

分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∴在△BCD和△ACE中

BC=AC ∠ACE=∠ CD=CE

BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
故A成立，
∴∠DBC=∠CAE，
∵∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠ACD=60°，
在△BGC和△AFC中

∠CAE=∠CBD AC=BC ∠ACB=∠ACD=60°

，
∴△BGC≌△AFC，
故B成立，
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中

∠CDB=∠CEA CE=CD ∠ACD=∠DCE=60°

，
∴△DCG≌△ECF，
故C成立，
故选：D．

点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．