Question

如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为

 

．

Answer 1

考点：直角梯形,等腰三角形的性质,三角形中位线定理

专题：几何图形问题

分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形中位线性质进而得出四边形AEFD是平行四边形，进而求出EF的长．

解答：解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE，
由题意可得出：AD∥BC，
∵EF是△DBC的中位线，
∴EF

∥

.

1

2

BC
∴AD∥BC，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
则∠DEF=∠DFE，
∵AD∥EF，
∴∠ADE=∠DEF，
∵BE=DE，∠BAD=90°，
∴AE=DE=BE，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠AED=∠FDE，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=5．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了直角梯形以及等腰三角形和三角形中位线定理等知识，得出四边形AEFD是平行四边形是解题关键．