【题目】如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形内一点,若S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5,则S四边形DHOG= .
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【题目】如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0<∠ACF<45°.
(1)求证:△BEC≌△CEA;
(2)若AF=5,EF=8,求BE的长.
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别为垂足.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)如果AE=3,EF=4,求AF、EC所在直线的距离.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,AB=2cm,E、F分别是AB、AC的中点,动点P从点E出发,沿EF方向匀速运动,速度为1cm/s,同时动点Q从点B出发,沿BF方向匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动时间为ts(0<t<1),则当t=___时,△PQF为等腰三角形.
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【题目】如图1,直线y=﹣x+6与y轴于点A,与x轴交于点D,直线AB交x轴于点B,△AOB沿直线AB折叠,点O恰好落在直线AD上的点C处.
(1)求点B的坐标;
(2)如图2,直线AB上的两点F、G,△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形,求点G的坐标;
(3)如图3,点P是直线AB上一点,点Q是直线AD上一点,且P、Q均在第四象限,点E是x轴上一点,若四边形PQDE为菱形,求点E的坐标.
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【题目】某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动,随机在各年级抽查了部分学生,了解他们最喜爱的趣味运动项目类型(跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类),并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表.
根据以上信息回答下列问题:
最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表:
项目类型 | 频数 | 频率 |
跳长绳 | 25 | a |
踢毽子 | 20 | 0.2 |
背夹球 | b | 0.4 |
拔河 | 15 | 0.15 |
(1)直接写出a= , b=;
(2)利用频数分布表中的数据,在图中绘制扇形统计图(注明项目、百分比、圆心角);
(3)若全校共有学生1200名,估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人?
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【题目】新房装修后,甲居民购买家居用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 | 单价(元) | 数量(个) | 金额(元) |
挂钟 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
艺术字画 | a | 2 | 90 |
电热水壶 | 35 | 1 | b |
合计 | 8 | 280 |
(1)直接写出a= , b=;
(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?
(3)若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
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【题目】为了适应广大市民锻炼,休闲的需要,某市新修建了一条绿道(如图),父子两人同时从起点出发,沿绿道进行跑步锻炼,到达点后立即返回向起点跑去,他们不断往返于之间,已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒,儿子第一次到达点时,父亲离点还有1200米,则(1)父亲第一次到达点时,儿子离点的距离是_________米;(2)从起点出发后________小时父子两人恰好第一次同时回到起点.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A(﹣3,0)、B(4,0)两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的负半轴上,且BD=BC,有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动,同时另一个动点Q从点C出发,沿线段CA以某一速度向点A移动.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求此时t的值;
(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MA的值最小?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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