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    【题目】如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0＜∠ACF＜45°.

    (1)求证:△BEC≌△CEA；

    (2)若AF=5,EF=8,求BE的长.

    【答案】(1)见解析(2) 13

    【解析】

    （1）由余角的性质可得∠B=∠ACF，即可证△BEC≌△CFA；
    （2）由全等三角形的性质可求解．

    证明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA=90°，
    ∴∠B+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
    AF⊥CF∠B=∠ACF，

    ∵BE⊥CF，AF⊥CF

    ∴∠BEC=∠AFC=90°

    在△BEC和△CFA中

    ∴△BEC≌△CFA；
    （2）∵△BEC≌△CFA
    ∴CE=AF=5，BE=CF，
    ∵FC=CE+EF=5+8=13
    ∴BE=13

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题情境：如图1，，，．求 度数．

    小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．

    问题迁移：

    （1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；

    （2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（ ）

    A.（ ﹣ ，﹣ ）
    B.（ ﹣ ，﹣ ）
    C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
    D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，四边形中，．

    （1）动点从出发，以每秒1个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，的面积为关于的函数图象如图②所示，求的长．

    （2）如图③动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点停止，设运动时间为，当点运动到边上时，连接，当的面积为8时，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校在艺术节宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

    选项

    方式

    百分比

    A

    唱歌

    35%

    B

    舞蹈

    a

    C

    朗诵

    25%

    D

    器乐

    30%

    请结合统计图表，回答下列问题：

    （1）本次调查的学生共人，a= ， 并将条形统计图补充完整 ；
    （2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
    （3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式有一种是“唱歌”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）思考探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度数．

    （2）类比探究：如图，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，已知∠P＝n°．求∠A的度数（用含n的式子表示）．

    （3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交于点P，∠P=n°，请画出图形；并探究出∠A+∠D的度数（用含n的式子表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF，给出下列五个结论:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正确结论的序号是______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动当点P停止运动时，点Q也随之停止运动当运动时间为______秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG= ．

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