Question

已知正六边形ABCDEF的边心距为1，求这个正六边形的半径，周长和面积．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△OAB为等边三角形；运用边角关系求出OA的长度，进而求出AB的长度，该正方形的半径、周长即可求出；求出△OAB的面积，该多边形的面积即可求出．

解答：解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；则OM=1；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA=OB，∠AOB=

1

6

×360°=60°；
∴△OAB为等边三角形，AB=OA；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM=∠BOM=30°；
∴cos30°=

OM

OA

，OA=

2 3

3

，
∴AB=OA=

2 3

3

；S△OAB=

1

2

AB•OM=

1

2

×

2 3

3

×1，
∴S正六边形ABCDEF=6×

3

3

=2

3

；
正六边形ABCDEF的周长=6×

2 3

3

=4

3

，
∴这个正六边形的半径，周长和面积分别为：

2 3

3

，4

3

，2

3

．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的位置关系及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．