Question

把1000以内从1开始的自然数排列成右图，用正方形框往上下左右相邻的4个数．
（1）设所框住的4个数中最小的一个数为 x，那么另外3个数按从小到大的顺序用含x的代数式可以分别表示为

 

，

 

，

 

．
（2）要使所框住的4个数的和等于：①1000 ②2014，问是否能得到？如果能得到，求出方框中的最大数；如果不能得到，说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据每行右边一个数比左边的一个数大1，每列中上面一个数比下面的一个数大5，即可表示另外3个数；
（2）①令x+x+1+x+5+x+6=1000，求出x的值，进而作出判断；
②令x+x+1+x+5+x+6=1000，求出x的值，进而作出判断．

解答：解：（1）设所框住的4个数中最小的一个数为 x，那么另外3个数按从小到大的顺序用含x的代数式可以分别表示为 x+1，x+5，x+6．
（2）①依题意有x+x+1+x+5+x+6=1000，
解得x=252，
x+6=258．
答：方框中的最大数是258．
②依题意有x+x+1+x+5+x+6=2014，
解得x=500.5，
∵x为整数，
∴x=500.5不合题意舍去．
故答案为：x+1，x+5，x+6．

点评：本题主要考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是掌握左右每行两个数相差1，上下每列两个数相差5，此题难度不大．