Question

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 的根的情况为

1. A.
   有两个不相等的实数根
2. B.
   有两个相等的实数根
3. C.
   没有实数根
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：先计算△，得△=4（a²+b²-c²），再由勾股定理得到△=0，从而判断方程根的情况．
解答：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0为一元二次方程．
则△=4b²-4（c+a）（c-a）=4b²-4c²+4a²=4（a²+b²-c²），
∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∴△=0，则方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 有两个相等的实数根．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根．同时要记住勾股定理．