Question

【题目】阅读下面的情景对话，然后解答问题:

老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？

小红:等边三角形一定是奇异三角形.

(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)

(2)若是奇异三角形，其中两边的长分别为、，则第三边的长为 .

(3)如图，中，,以为斜边作等腰直角三角形,点是上方的一点，且满足.求证:是奇异三角形．

Answer 1

【答案】（1）真命题；（2）； （3）见解析

【解析】（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；

（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；

（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.

（1）设等边三角形的边长为a，

∵a2+a2=2a2，

∴等边三角形一定是奇异三角形，

∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；

（2）分两种情况：

①当为斜边时，第三边长=，

②当2和分别为直角边时，第三边长为<，故不存在，

因此，第三边长为：；

(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AC2+CB2=AB2，

∵△ADB是等腰直角三角形，

∴AB2=2AD2，

∴AC2 =AB2-CB2，

∴AC2 =2AD2-CB2，

∵AE=AD，CE=CB，

∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.

∴是奇异三角形．