Question

20．某市居民为四川省雅安地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往雅安，已知一辆甲种货车同时可装运粮食20吨，副食品6吨，一辆乙种货车同时可装运粮食8吨，副食品8吨．
（1）若要将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？分别是哪几种？
（2）若甲货车租金每辆2000元，乙货车2500元，那么采用哪种租车方案使运费最少呢？最少运费又是多少？

Answer 1

分析 （1）设租用甲种货车x辆，乙种货车为（8-x）辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出x的范围，即可得出结果；
（2）设总费用为y元，租用甲种货车x辆，乙种货车为（8-x）辆，根据题意得出y是x的一次函数，即可得出结论．

解答 解：（1）设租用甲种货车x辆，乙种货车为（8-x）辆，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+8（8-x）≥100}\\{6x+8（8-x）≥54}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤5．
所以甲可取3，4，5，因此有3种方案．分别为：
①租用甲3辆时，乙为5辆，
②租用甲4辆时，乙为4辆，
③租用甲5辆时，乙为3辆；
（2）设总费用为y元，租用甲种货车x辆，乙种货车为（8-x）辆，
∵y=2 000x+2 500（8-x）=-500x+20 000，
∴y=-500x+20 000，
∵-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最大值5时，y有最小值17 500元．
答：当租用甲5辆时，乙为3辆时，运费最少；最少运费是17 500元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用、一次函数的应用；根据题意中的数量关系列出不等式组或得出函数关系式是解决问题的关键．