Question

如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．求证：四边形AECF是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：根据正方形的性质可得AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°，然后再证明△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE，可得AF=CF=CE=AE，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AECF是菱形．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，
∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠ADE=45°．
在△ABF和△CBF中，

AB=BC ∠ABF=∠CBF FB=FB

，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
同理：△DCE≌△DAE．
在△DEC和△BFC中，

BC=CD ∠CDE=∠CBF=45° FB=DE

，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．
∴AF=CF=CE=AE
∴四边形AECF是菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握四边相等的四边形是菱形．