Question

（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2。

（1）当＝1s时，S的值是多少？

（2） 当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，用含t的代数式表示S；当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，用含t的代数式表示S.

（3）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系；（2）当时，如图1，根据图形的面积差可求△EFG的面积为，当时，如图2，根据三角形面积公式可求；（3）分情况讨论，△EBF∽△FCG或△EBF∽△GCF，分别可求出解．

试题解析：【解析】
（1）如图1，当秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2

由

= （3分）

（2）①如图1，当时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD

上移动，此时

即（）. （5分）

②如图2当点F追上点G时，，解得。

当时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，

此时CF=．CG=，FG=CG-CF=.

（） （7分）

（3）如图1，当点F在矩形的边BC上移动时，.

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，

①若．即，解得， （10分）

又满足，所以当时，△EBF∽△FCG，

②若．即，解得，

又满足，所以当时，△EBF∽△GCF， （13分）

综上所述，当或时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似. （14分）

考点：1.相似三角形的判定；2.一次函数的应用；3.三角形的面积；4.矩形的性质.