Question

10．（1）小明发现，在平面直角坐标系中，横坐标都是1的点，如（1，2），（1，-$\frac{1}{2}$），（1，5），（1，-3），都在一条直线上．
①请描述这条直线的特征；
②在平面直角坐标系中，横坐标都是2的点，是否都在一条直线上？横坐标都是-3的点呢？说出你的发现．
（2）横坐标是纵坐标的2倍的点也在一条直线上吗？画一画，说出你的发现．
（3）通过以上问题的探索．请你提出一个与之相关的新问题？

Answer 1

分析 （1）①经过x轴上的点（1，0），平行于y轴的一条直线；
②横坐标相同的所有的点组成平行于y轴，经过x轴上这一点的直线；
（2）横坐标是纵坐标的2倍的点也在一条直线上，也就是点都在直线y=$\frac{1}{2}$x上；
（3）纵坐标相同的点，是平行于x轴，经过y轴上这一点的直线．

解答 解：（1）①横坐标都是1的点，是经过x轴上的点（1，0）且平行于y轴的直线；
②在平面直角坐标系中，横坐标都是2的点和横坐标都是-3的点，都在一条直线上，横坐标相同的所有的点组成平行于y轴，经过x轴上这一点的直线；
（2）如图，

横坐标是纵坐标的2倍的点，都在直线y=$\frac{1}{2}$x上；
（3）纵坐标相同的点，是平行于x轴，经过y轴上这一点的直线；
例如，纵坐标都是3的点，就是经过点（0，3），平行于x轴的直线．

点评 此题考查坐标与图形的性质，掌握横纵坐标的数字特点是解决问题的关键．