Question

18．在△ABC中，点D为边AC上的一点，∠DBC=∠A，BC=$\sqrt{6}$，AC=3，则CD的长为（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 2.5

Answer 1

分析 由∠DBC=∠A，∠C=∠C，可证得△BCD∽△ACB，于是得到$\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}$，代入数据可求得．

解答 解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴$\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}$，
∴$\frac{CD}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
∴CD=2，
故选：C．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是证得△BCD∽△ACB．