Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

 

．
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴为x=-

b

2a

＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
故abc＞0；
由图象可知：对称轴为x=-

b

2a

＞1，a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
由图象可知：当x=1时y＜0，
∴a+b+c＜0；
当x=-1时y＞0，
∴a-b+c＞0．
∴①②③④正确．
故答案为：①②③④．

点评：此题考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．