求证:无论x取任何实数.代数式x2+8x+18的值总大于0(提示:用配方法配成(x+a)2+k的形式) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．求证：无论x取任何实数，代数式x²+8x+18的值总大于0（提示：用配方法配成（x+a）²+k的形式）

分析先把原式配方得到（x+a）²+k，然后根据非负数的性质进行证明．

解答证明：x²+8x+18
=（x²+8x+16-16）+18，
=（x+4）²+2，
∵（x+4）²≥0，
∴（x+4）²+2＞0，
即无论x取什么实数，代数式x²+8x+18的值总大于0．

点评本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．

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